题目内容
已知f（x）=x+cosx（x∈R），则不等式f（ex-1）＞f（0）的解集为 ．
考点：函数单调性的性质
专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用
分析：求出函数的导数，判断函数的单调性，再由单调性，f（ex-1）＞f（0）即为ex-1＞0，解出即可．
解答：
解：f（x）=x+cosx（x∈R）的导数为：
f′（x）=1-sinx，
由x∈R，则f′（x）≥0，f（x）在R上递增，
f（ex-1）＞f（0）即为ex-1＞0，
即ex＞1，
解得，x＞0．
即解集为（0，+∞）
故答案为：（0，+∞）
f′（x）=1-sinx，
由x∈R，则f′（x）≥0，f（x）在R上递增，
f（ex-1）＞f（0）即为ex-1＞0，
即ex＞1，
解得，x＞0．
即解集为（0，+∞）
故答案为：（0，+∞）
点评：本题考查函数的单调性的运用：解不等式，考查导数的运用：判断单调性，属于基础题．
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下列各个说法正确的是（ ）
| A、终边相同的角都相等 |
| B、钝角是第二象限的角 |
| C、第一象限的角是锐角 |
| D、第四象限的角是负角 |
下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（ ）
| A、p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞d |
| B、p：a＞1，b＞1 q：f（x）=ax-b（1≠a＞0）的图象不过第二象限 |
| C、p：x=1，q：x2=x |
| D、p：a＞1，q：f（x）=logax（1≠a＞0）在（0，+∞）上为增函数 |