Question

【题目】已知命题p：曲线C：（m+2）x2+my2=1表示双曲线，命题q：方程y2=（m2﹣1）x表示的曲线是焦点在x轴的负半轴上的抛物线，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（﹣2，﹣1]∪[0，1）

【解析】试题分析：分别求出为真时的的范围，根据一真一假，得到关于的不等式组，解出即可得到答案

解析：若（m+2）x2+my2=1表示双曲线，

则m（m+2）＜0，解得：﹣2＜m＜0，

故p：（﹣2，0），

若方程y2=（m2﹣1）x表示的曲线是焦点在x轴的负半轴上的抛物线，

则m2﹣1＜0，解得：﹣1＜m＜1，

故q：（﹣1，1），

若p∨q为真命题，p∧q为假命题，

则p，q一真一假，

故或，

故m∈（﹣2，﹣1]∪[0，1）．