Question

已知函数在区间[0，1]单调递增，在区间[1，2)单调递减．

(1)求a的值；

(2)若点在函数f(x)的图象上，求证点A关于直线x＝1的对称点B也在函数f(x)的图象上；

(3)是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx²－1的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由函数在区间[0，1)单调递增，在区间[1，2)单调递减， 　　，． 　　 　　(2)点A(x0，f(x0))关于直线x＝1的对称点B的坐标为(2－x0，f(x0))， 　　∴点A关于直线x＝1的对称点B也在函数f(x)的图象上． 　　(3)函数的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，等价于方程 　　恰有3个不等实根． 　　． 　　是其中一个根，有两个非零不等实根． 　　．

提示：

以导数为载体，考查函数图象的对称性，及方程思想．