Question

已知函数在区间[0，1]上的最大值是2，求实数a的值．

Answer 1

【答案】分析：先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大来解题．
解答：解：∵y=f（x）=-+（a²-a+2），对称轴为x=，…1
（1）当0≤≤1时，即0≤a≤2时，f（x）max=（a²-a+2），
由（a²-a+2）=2得a=-2或a=3与0≤a≤2矛盾，不和要求…5
（2）当＜0，即a＜0时，f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）max=f（0），由f（0）=2
得-+=2，解得a=-6…9
（3）当＞1，即a＞2时，f（x）在[0，1]上单调递增，f（x）max=f（1），
由f（1）=2得：-1+a-+=2，解得a=…13
综上所述，a=-6或a=…14
点评：本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题．关于不定解析式的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论，如轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间，最后在综合归纳得出所需结论，属于中档题．