题目内容

函数f（x）=
1
x
-lnx的零点个数为（　　）
分析：问题等价于：函数y=
1
x
与函数y=lnx图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象可得结论．
解答：解：函数f（x）=
1
x
-lnx的零点个数等价于
函数y=
1
x
与函数y=lnx图象交点的个数，
在同一坐标系中，作出它们的图象：
由图象可知，函数图象有1个交点，即函数的零点个数为1
故选B
点评：本题考查根的存在性及个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=
1x
，g（x）=f（x）+f′（x）．求g（x）的单调区间和最小值．
已知函数f（x）=|
1
x
-1|．
（1）由函数y=
1
x
的图象经过怎样的变换可以得到函数y=f（x）的图象，并作出函数y=f（x）的图象；
（2）若集合A={y|y=f（x），
1
2
≤x≤2}，B=[0，1]，试判断A与B的关系；
（3）若存在实数a、b（a＜b），使得集合{y|y=f（x），a≤x≤b}=[ma，mb]，求实数m的取值范围．
已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域D内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）若函数f（x）=kx+b属于集合M，试求实数k和b的取值范围；
（2）函数f（x）=
1x
是否属于集合M？说明理由．
设函数f（x）=
1
x
     x＞0
ex    x≤0
，F（x）=f（x）+x，x∈R．F（x）的值域为（　　）
记函数f（x）=
1
x-2
的定义域为集合A，集合B={x|-3≤x≤3}．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若C={x|x-p＞0}，C⊆A，求实数p的取值范围．

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