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直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面是边长为
的正方形,侧棱长为4。
(1)求证:平面B
1
AC⊥平面BDD
1
B
1
;
(2)求点D
1
到平面B
1
AC的距离d;
(3)求三棱锥B
1
-ACD
1
的体积V。
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解:(1)证明“略”;
(2)
;
(3)
。
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如图,在直四棱柱ABCD-A′B′C′D′中,底面ABCD为梯形,BC∥AD,AA′=AB=
2
,AD=2BC=2,直线AD与面ABB'A'所成角为45°.
(Ⅰ)求证:DB⊥面ABB'A';
(Ⅱ)求证:AD'⊥B'C;
(Ⅲ)求二面角D-AB'-B的正切值.
已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′,四边形ABCD为正方形,AA′=2AB=2,E为棱CC′的中点.
(Ⅰ)求证:A′E⊥平面BDE;
(Ⅱ)设F为AD中点,G为棱BB′上一点,且
BG=
1
4
BB′
,求证:FG∥平面BDE;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下求二面角G-DE-B的余弦值.
已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′的底面是菱形,∠ABC=60°,E、F分别是棱CC′与BB′上的点,且EC=BC=2FB=2.
(1)求证:平面AEF⊥平面AA′C′C;
(2)求截面AEF与底面ABCD的夹角的大小.
在高为1的直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD是等腰梯形,AB=BC=CD=1,AD=2.
(1)求异面直线BC'与CD'所成的角;
(2)求被截面ACD'所截的两部分几何体的体积比.
(2009•崇明县一模)如图,在直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA
1
=2,E、F、G分别是棱A
1
B
1
、AB、A
1
D
1
的中点.
(1)证明:直线GE⊥平面FCC
1
;
(2)求二面角B-FC
1
-C的大小.
关 闭
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