题目内容
设复数z1满足（1-i）z1=1+3i，z2=a-i（a∈R），（其中i为虚数单位）．若
，求实数a的取值范围．
【答案】分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为a+bi的形式即可得到z1，根据模长之间的关系，得到关于a的不等式，解出a的范围．
解答：解：
…（5分）
…（8分）
由
，
∴（-1-a）2+1＞10…（10分）
∴a＜-4，或a＞2
故实数a的取值范围是（-∞，-4）∪（2，+∞）．…（14分）
点评：本题考查复数的基本运算，复数模的求法，本题解题的关键是构造出关于a的不等式，考查计算能力．
解答：解：
…（5分）…（8分）由
，∴（-1-a）2+1＞10…（10分）
∴a＜-4，或a＞2
故实数a的取值范围是（-∞，-4）∪（2，+∞）．…（14分）
点评：本题考查复数的基本运算，复数模的求法，本题解题的关键是构造出关于a的不等式，考查计算能力．
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