Question

设复数z₁满足（1-i）z₁=1+3i，z₂=a-i（a∈R），（其中i为虚数单位）．若 | z1-

.

z2

 | ＞ 

2

  |z1|，求实数a的取值范围．

Answer 1

z1=

1+3i

1-i

 =-1+2i…（5分）
z1-

.

z2

 =(-1+2i) -(a+i) =-1-a+i…（8分）
由| z1-

.

z2

 | ＞ 

2

  |z1|，
∴（-1-a）²+1＞10…（10分）
∴a＜-4，或a＞2
故实数a的取值范围是（-∞，-4）∪（2，+∞）．…（14分）