题目内容

设 $数学公式$ ，若幂函数y=x^α为偶函数且在（0，+∞）上单调递减，则α=________．

-2
分析：由幂函数y=x^α为（0，+∞）上递减，推知α＜0，又通过函数为偶函数，推知α为偶数，进而推知α只能是-2．
解答：∵y=x^α在（O，+∞）上是单调递减
∴α＜0，又∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
又函数y=x^α为偶函数，知α为偶数，
∴α=-2，
故答案为：-2．
点评：本题主要考查了幂函数单调性和奇偶性．要理解好幂函数单调性和奇偶性的定义并能灵活利用．

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下列四种说法中，其中正确的是

（将你认为正确的序号都填上）
①奇函数的图象必经过原点；
②若幂函数y=xⁿ（n＜0）是奇函数，则y=xⁿ在定义域内为减函数；
③函数f（x）=|x²-2ax+b|（x∈R），若a²-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；
④用min{a，b，c}表示a，b，c三个实数中的最小值，设f（x）=min{2^x，x+2，10-x}，则函数f（x）的最大值为6．

设α∈{-2，-1，-

，2}，若幂函数y=x^α为偶函数且在（0，+∞）上单调递减，则α=

的图象上的点 P_n（t_n²，t_n）（n=1，2，…）与x轴正半轴上的点Q_n及原点O构成一系列正△P_nQ_n-1Q_n（Q₀与O重合），记a_n=|Q_nQ_n-1|
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式 a_n；
（3）设S_n为数列{a_n}的前n项和，若对于任意的实数λ∈[0，1]，总存在自然数k，当n≥k时，3S_n-3n+2≥（1-λ）（3a_n-1）恒成立，求k的最小值．

，若幂函数y=x^α为偶函数且在（0，+∞）上单调递减，则α= ．