Question

6．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ x-2y-4≤0\\ x≥1\end{array}\right.$，则点P（x，y）落在圆（x-1）²+（y-3）²=4内的概率为（　　）

• A． $\frac{π}{27}$
• B． $\frac{2π}{27}$
• C． $\frac{π}{9}$
• D． $\frac{2π}{9}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，求出面积求出圆（x-1）²+（y-3）²=4在区域内的面积，再求概率即可．

解答 解：实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ x-2y-4≤0\\ x≥1\end{array}\right.$，对应的平面区域如图所示，C（1，3），A（1，-$\frac{3}{2}$），B（4，0），其面积为$\frac{1}{2}×\frac{9}{2}×3$=$\frac{27}{4}$，
由于∠ACB=45°，所以圆（x-1）²+（y-3）²=4在区域内的面积为$\frac{1}{8}×π×4$=$\frac{π}{2}$，
所以所求的概率为$\frac{\frac{π}{2}}{\frac{27}{4}}$=$\frac{2π}{27}$，
故选：B．

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，确定对应的区域的面积，利用数形结合是解决本题的关键．