题目内容
下列不等式对任意的x∈（0，+∞）恒成立的是（ ）
| A．x-x2≥0 | B．ex≥ex | C．lnx＞x | D．sinx＞-x+1 |
对于A，x=3时，显然不成立；
对于B，设f（x）=ex-ex，∴f′（x）=ex-e，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，
∴x=1时，f（x）取得最小值为0，∴f（x）≥0，∴ex≥ex，故B正确；
对于C，x=e时，显然不成立；
对于D，x=π时，显然不成立；
故选B．
对于B，设f（x）=ex-ex，∴f′（x）=ex-e，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，
∴x=1时，f（x）取得最小值为0，∴f（x）≥0，∴ex≥ex，故B正确；
对于C，x=e时，显然不成立；
对于D，x=π时，显然不成立；
故选B．
练习册系列答案
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下列不等式对任意的x∈（0，+∞）恒成立的是（ ）
| A、ex＞ex | B、x-x2＞0 | C、sinx＞-x+1 | D、x＞ln（1+x） |