Question

正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且，则二面角的大小                                  （    ）

A．             B．            C ．           D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：取BC的中点O，连AO．由题意  平面平面，，

∴平面，以O为原点，建立所示空间直角坐标系，

则 ，，，，

 ∴ ， ， ，

由题意  平面ABD， ∴ 为平面ABD的法向量．

设 平面的法向量为 ，

则 ，  ∴ ，  ∴ ，

即 ．     ∴ 不妨设 ，

由  ，

 得． 故所求二面角的大小为．故选A。

考点：本题主要考查空间向量的应用,综合考查向量的基础知识。

点评：（1）用法向量的方法处理二面角的问题时，将传统求二面角问题时的三步曲：“找——证——求”直接简化成了一步曲：“计算”，这表面似乎谈化了学生的空间想象能力，但实质不然，向量法对学生的空间想象能力要求更高，也更加注重对学生创新能力的培养，体现了教育改革的精神．

（2）此法在处理二面角问题时，可能会遇到二面角的具体大小问题，如本题中若取时，会算得，从而所求二面角为，但依题意只为．因为二面角的大小有时为锐角、直角，有时也为钝角．所以在计算之前不妨先依题意判断一下所求二面角的大小，然后根据计算取“相等角”或取“补角”．