Question

正三棱柱的底面边长为1，过下底面一边的一个截面与底面成60°的角，且交相对棱于一点，则截面三角形的面积为

 

．

Answer 1

分析：利用面积射影，底面面积与截面面积之比等于截面与底面所成二面角的余弦值，再根据底面面积，就可求出截面面积．

解答：解：∵截面与底面成60°的角，
∴

S底

S截

=cos60°，∴S_截=

S底

cos60°

又∵S_底=

1

2

×1×1×

3

2

=

3

4

，∴S_截=

3

2

故答案为

3

2

点评：本题主要考查了应用面积射影，求截面面积的方法．