题目内容
设向量
=(3，5，-4)，
=(2，1，8)，计算2
+3
，3
-2
，
•
及
与
的夹角，并确定当λ，μ满足什么关系时，使λ
+μ
与z轴垂直．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∵
=（3，5，-4），
=（2，1，8），
∴2
+3
=（12，13，16），3
-2
=（5，13，-28），
•
=-21．
又
与
的夹角的余弦为
∴
与
的夹角是arccos
∵z轴的方向向量为（0，0，1），
λ
+μ
=（3λ+2μ，5λ+μ，-4λ+8μ），
∵λ
+μ
与z轴垂直，则0•（3λ+2μ）+0•（5λ+μ）+（-4λ+8μ）=0，即8μ-4λ=0，∴λ=2μ．
∴λ=2μ时，λ
+μ
与z轴垂直．
| a |
| b |
∴2
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
又
| a |
| b |
| -21 | ||
5
|
∴
| a |
| b |
| -21 | ||
5
|
∵z轴的方向向量为（0，0，1），
λ
| a |
| b |
∵λ
| a |
| b |
∴λ=2μ时，λ
| a |
| b |
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