题目内容
设向量
=(3，5，-4)，
=(2，1，8)，计算
•
以及
与
所成角的余弦值，并确定λ和μ的关系，使λ
+μ
与z轴垂直．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：由
=(3，5，-4)，
=(2，1，8)，利用空间向量的数量积公式能求出
•
和cos＜
，
＞，由λ
+μ
=（3λ+2μ，5λ+μ，-4λ+8μ），能得到λ
+μ
与z轴垂直时，λ和μ的关系．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵
=(3，5，-4)，
=(2，1，8)，
∴
•
=3×2+5×1+（-4）×8=-21．
∴cos＜
，
＞=
=
=-
．
∵λ
+μ
=（3λ+2μ，5λ+μ，-4λ+8μ），
∴λ
+μ
与z轴垂直时，-4λ+8μ=0，解得λ=2μ．
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
∴cos＜
| a |
| b |
| ||||
|
|
| -21 | ||||
|
7
| ||
| 230 |
∵λ
| a |
| b |
∴λ
| a |
| b |
点评：本题考查空间向量的距离公式和夹角公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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