Question

在海岛O上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站A，上午11时，测得一轮船在岛北60°东，俯角为30°的C处，到11时10分，又测得该船在岛北60°西，俯角为60°的B处，（如图）．求：

（1）船的航行速度；

（2）又经过一段时间后，船到达海岛O的正西方向的E处，问此时船距岛O有多远?

Answer 1

答案：
解析：

解（1）由已知，在RtDABO中，OB=OA×cot60°=(km)；在DACO中， OC=OA×cot30°=(km)；在DBOC中，由余弦定理得 BC2=OB2+OC2-2×OB×OC×cosÐBOC=+3-2´cos120°=． ∴ BC=(km)，∵ 船从C行到B用去10min=h， ∴ 船速 （2）在DBOC中，由余弦定理得，sinÐOBC= ∴ sinÐBEO=sin[180°-(30°+ÐEBO)] =(30°+ÐEBO) = 在DBOE中，由正弦定理得， ∴ BE=(km) 于是从B至E所需时间． 此时 ∴ 船在11时15分到达海岛正西方向，此时点E离开工海岛1.5km．