题目内容

已知曲线C：．

（1）由曲线C上任一点E向轴作垂线，垂足为F，动点P满足，所成的比为，求点P的轨迹. P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；

（2）如果直线l的斜率为，且过点M（0，），直线l交曲线C于A、B两点，又，求曲线C的方程．

解：（1）设，则，

       ∵

       ∴ 

        ∴

       代入中，得为P点的轨迹方程.

        当时，轨迹是圆。

   （2）由题设知直线l的方程为，    设

       联立方程组  ，消去得：.

       ∵方程组有两解  ∴ 且  ∴或且

      

       而

       ∴    解得

       ∴ 曲线C的方程是.

练习册系列答案
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已知曲线C：x2+
y2
a
=1，直线l：kx-y-k=0，O为坐标原点．
（1）讨论曲线C所表示的轨迹形状；
（2）当a=-1时，直线l与曲线C相交于两点M，N，试问在曲线C上是否存在点Q，使得
OM
+
ON
=λ
OQ
？若存在，求实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）若直线l与x轴的交点为P，当a＞0时，是否存在这样的以P为直角顶点的内接于曲线C的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个？若不存在，请说明理由．
已知曲线C：（x-1）2+y2=1，点A（-1，0）及点B（2，a），从点A观察点B，要使视线不被曲线C拦住，则a的取值范围为（　　）
（2013•闵行区二模）给出下列四个命题：
①如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面的对应点的轨迹是椭圆．
②若对任意的n∈N*，（an+1-an-1）（an+1-2an）=0恒成立，则数列{an}是等差数列或等比数列．
③设f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，则f（x）是R上的奇函数或偶函数．
④已知曲线C：
x2
9
-
y2
16
=1和两定点E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的动点，则||PE|-|PF||＜6．
上述命题中错误的个数是（　　）
如图，已知曲线C：
x2
a2
+y2=1（a＞0），曲线C与x轴相交于A、B两点，直线l过点B且与x轴垂直，点S是直线l上异于点B的任意一点，线段SA与曲线C交于点T，线段TB与以线段SB为直径的圆相交于点M．
（I）若点T与点M重合，求
AT
•
AS
的值；
（II）若点O、M、S三点共线，求曲线C的方程．
已知曲线C：
y2
m
+x2=1；
（1）由曲线C上任一点E向x轴作垂线，垂足为F，点P在
EF
上，且 
EP
=-
1
3
PF
．问：点P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；
（2）如果直线l的斜率为
2
，且过点M（0，-2），直线l交曲线C于A，B两点，又
MA
•
MB
=-
9
2
，求曲线C的方程．

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