Question

某考生每次回答问题正确的概率是，且各次回答问题的结果互不影响。
（1）假设这名考生回答问题5次，求恰有2次答对的概率；
（2）假设这名考生回答问题5次，求有3次连续答对，另外2次未答对的概率；
（3）假设这名考生回答问题3次，每次回答问题，答对得1分，未答对得0分，在3次回答问题中，若有2次连续答对，而另外1次未答对，则额外加1分；若3次全答对，则额外加3分，记ξ为考生回答问题3次后的总的分数，求ξ的分布列。

Answer 1

解：（1）设X为考生在5次回答问题中答对的次数，则X～
在5次回答问题中，恰有2次答对的概率；
（2）设“第i次答对问题”为事件A_i，“考生在5次回答问题中，有3次连续答对，另外2次未答对”为事件A，则

=
=。
（3）由题意可知，ξ的所有可能取值为


=



所以ξ的分布列是
。