Question

设cos(α+

π

3

)=

1

4

，则cos(2α-

π

3

)=（　　）

• A、-

  7

  8

• B、

  7

  8

• C、±

  7

  8

• D、-

  15

  16

Answer 1

分析：根据诱导公式，算出sin(α-

π

6

)=-sin(

π

6

-α)=-cos(α+

π

3

)=-

1

4

，再根据2α-

π

3

=2(α-

π

6

)，利用二倍角的余弦公式加以计算，可得cos(2α-

π

3

)的值．

解答：解：∵cos(α+

π

3

)=

1

4

，
∴sin[

π

2

-(α+

π

3

)]=

1

4

，
即sin(

π

6

-α)=

1

4

．
由此可得sin(α-

π

6

)=-sin(

π

6

-α)=-

1

4

，
∵2α-

π

3

=2(α-

π

6

)，
∴cos(2α-

π

3

)=1-2sin2(α-

π

6

)=1-2×（-

1

4

）²=

7

8

．
故选：B

点评：本题求三角函数式的值，着重考查了诱导公式、二倍角的余弦公式等知识，考查了三角函数中“配角”的数学思想，属于中档题．