Question

设cos(α-3π)=

2

4

，则

sin2α-2cos2α

sin(α- π 4 )

值是

 

．

Answer 1

分析：根据诱导公式先将cos（α-3π）化简为-cosα，再根据二倍角公式和两角差的正弦公式对所求式进行化简可得．

解答：解：∵cos(α-3π)=

2

4

∴cosα=-

2

4

∵

sin2α-2cos2α

sin(a- π 4 )

=

2sinαcosα-2cos2α

2 2 (sinα-cosα)

=2

2

cosα=-1．
故答案为：-1．

点评：本题主要看考场三角函数的诱导公式、二倍角公式和两角差的正弦公式．三角函数题一般都是小型的综合题，这里公式多，要注意公式的记忆和灵活运用．