Question

解关于x的不等式＞1(a≠1).

Answer 1

当a＞1时解集为(－∞，)∪(2，+∞)；当0＜a＜1时，解集为(2，)；当a=0时，解集为；当a＜0时，解集为(，2).

【错解分析】含参分式不等式的解法。易对分类讨论的标准把握不准，分类讨论达不到不重不漏的目的。如果将不等式化为关于x的一元二次不等式后，忽视对二次项系数的正负的讨论，肯定会导致错解。
【正解】原不等式可化为：＞0，即［(a－1)x+(2－a)］(x－2)＞0.
当a＞1时，原不等式与(x－)(x－2)＞0同解.
若≥2，即0≤a＜1时，原不等式无解；
若＜2，即a＜0或a＞1，于是a＞1时原不等式的解为(－∞，)∪(2，+∞).
当a＜1时，若a＜0，解集为(，2)；若0＜a＜1，解集为(2，)
综上所述：当a＞1时解集为(－∞，)∪(2，+∞)；当0＜a＜1时，解集为(2，)；当a=0时，解集为；当a＜0时，解集为(，2).
【点评】解不等式对学生的运算化简等价转化能力有较高的要求，随着高考命题原则向能力立意的进一步转化，对解不等式的考查将会更是热点，在解不等式的过程中，要充分运用自己的分析能力，把原不等式等价地转化为易解的不等式，对于含字母的不等式，要能按照正确的分类标准，进行分类讨论。