Question

15．曲线x²+（y-1）²=4与直线y=k（x-2）+4有两个不同的交点，求k的范围，若有一个交点、无交点呢？

Answer 1

分析 将直线方程y=k（x-2）+4代入曲线方程，求判别式△，若有2个交点则△＞0，只有1个交点△=0，无交点△＜0．

解答 解：将直线方程y=k（x-2）+4代入曲线方程中有x²+[k（x-2）+3]²=4，
展开式子整理可得（k²+1）x²+（6k-4k²）x+4k²-12k+5=0，
△=（6k-4k²）²-4（k²+1）（4k²-12k+5）=48k-20，
所以若有2个交点，k＞$\frac{5}{12}$，若只有1个交点k=$\frac{5}{12}$，若无交点k＜$\frac{5}{12}$．

点评 本题考查直线与曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．