题目内容
设M={1，2，3，…，1995}，A是M的子集且满足条件：当x∈A时，15x∉A，则A中元素的个数最多是
1870
1870
．分析：1995=15×133．故取出所有不是15的倍数的数，共1862个，这些数均符合要求．在所有15的倍数的数中，152的倍数有8个，由此能够求出结果．
解答：解：1995=15×133．
故取出所有不是15的倍数的数，共1862个，
这些数均符合要求．
在所有15的倍数的数中，
152的倍数有8个，
这些数又可以取出，
这样共取出了1870个．即|A|≥1870．
又{k，15k}（k=9，10，11，…，133）中的两个元素不能同时取出，
故|A|≤1995-133+8=1870．
故答案为：1870．
故取出所有不是15的倍数的数，共1862个，
这些数均符合要求．
在所有15的倍数的数中，
152的倍数有8个，
这些数又可以取出，
这样共取出了1870个．即|A|≥1870．
又{k，15k}（k=9，10，11，…，133）中的两个元素不能同时取出，
故|A|≤1995-133+8=1870．
故答案为：1870．
点评：本题考查集合中元素个数的求法，解题时要认真审题，注意挖掘题设条件中的隐含条件，合理地进行等价转化．
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