Question

设m∈{1，2，3，4}，n∈{-12，-8，-4，-2}，则函数f（x）=x³+mx+n在区间[1，2]上有零点的概率是（　　）

A． 1 2

B． 9 16

C． 11 16

D． 13 16

Answer 1

根据题意，f′（x）=3x²+m，又由m＞0，则f′（x）=3x²+m＞0；
故f（x）=x³+mx+n在R上单调递增，
则若函数f（x）=x³+mx+n在区间[1，2]上有零点，
只需满足条件

f(1)≤0 f(2)≥0

，
从而解得m+n≤-1且2m+n≥-8，
∴-2m-8≤n≤-m-1，
当m=1时，n取-2，-4，-8；
m=2时，n取-4，-8，-12；
m=3时，n取-4，-8，-12；
m=4时，n取-8，-12； 
共11种取法，
而m有4种选法，n有4种选法，则函数f（x）=x³+mx+n情况有4×4=16种，
故函数f（x）=x³+mx+n在区间[1，2]上有零点的概率是

11

16

；
故选C．