Question

已知两直线L₁：（m+3）x+5y=5-3m，L₂：2x+（m+6）y=8，当m为何值时，L₁与L₂，（1）相交，（2）平行，（3）重合，（4）垂直．

Answer 1

分析：（1）两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0相交?

a

m

≠

b

n

（m≠0，n≠0）；
（2）两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0平行?

a

m

=

b

n

≠

c

d

（m≠0，n≠0，d≠0）；
（3）两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0重合?

a

m

=

b

n

=

c

d

（m≠0，n≠0，d≠0）；
（4）两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直?am+bn=0．

解答：解：（1）当m=-6时，直线L₁方程为-3x+5y=23，L₂方程为x=4，显然两直线相交；
当m≠-6时，由

m+3

2

≠

5

m+6

解得m≠-1，m≠-8，
所以m≠-1，m≠-8时直线L₁与L₂相交．
（2）由（1）知当m=-6时，直线L₁与L₂相交；
当m≠-6时，由

m+3

2

=

5

m+6

≠

5-3m

8

得m=-1（舍去），或m=-8，
所以m=-8时直线L₁与L₂平行．
（3）由

m+3

2

=

5

m+6

=

5-3m

8

得m=-1，
所以m=-1时直线L₁与L₂重合．
（4）由 2（m+3）+5（m+6）=0得m=-

36

7

，
所以m=-

36

7

时直线L₁与L₂垂直．

点评：本题考查两直线相交、平行、重合、垂直的条件．