题目内容
8．若（x-1）5+x10=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a10（1+x）10，则a3的值是-80．分析 由等式的右侧发现a3的值是（1+x）3的系数，所以只要将等式左边转化为关于x+1的二项式，然后求系数即可．
解答 解：由等式的右侧发现a3的值是（1+x）3的系数，
所以（x-1）5+x10=[（x+1）-2]5+[（x+1）-1]10，
展开式中（x+1）3的项为${C}_{5}^{2}（x+1）^{3}（-2）^{2}+{C}_{10}^{7}（x+1）^{3}（-1）^{7}$=-80（x+1）3．
所以a3的值是-80；
故答案为：-80．
点评 本题考查了二项展开式的系数的求法；本题的关键是将等式左边转化为关于（x+1）的二项式，然后求特征项．
练习册系列答案
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19．在△ABC中，$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{b}{a}$=$\frac{8}{5}$，则△ABC的形状为（ ）
| A． | 钝角三角形 | B． | 锐角三角形 | C． | 等腰三角形 | D． | 直角三角形 |
如图，已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，过F作斜率为1的直线交双曲线的渐近线于A，B两点，且|OB|=2|OA|，则该双曲线的离心率为$\sqrt{10}$．
10．
如图，有一圆柱形无盖水杯，其轴截面ABCD是边长为2的正方形，P是BC的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一粒米，则这只蚂蚁取得米粒所经过的最短路程是（ ）
如图，有一圆柱形无盖水杯，其轴截面ABCD是边长为2的正方形，P是BC的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一粒米，则这只蚂蚁取得米粒所经过的最短路程是（ ）| A． | $\sqrt{5}$ | B． | π+1 | C． | $\sqrt{{π}^{2}+1}$ | D． | $\sqrt{{π}^{2}+9}$ |
已知正六棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是6$\sqrt{3}$．