题目内容
已知四棱锥
的底面
是等腰梯形，
且
分别是
的中点．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值．
【答案】
（1）利用线面垂直证明线线垂直；（2）
【解析】
试题分析：（1）
分别是
的中点.
是
的中位线，
2分
由已知可知
-
3分
-4分
-5 分
-6分
（2）以
所在直线为x轴，y轴，z轴，建系
由题设，
，
7分
8分
设平面
的法向量为
可得
，
--10分
平面
的法向量为
设二面角
为
，
--12分
考点：本题考查了空间中的线面关系
点评：高考中常考查空间中平行关系与垂直关系的证明以及几何体体积的计算，这是高考的重点内容.证明的关键是熟练掌握并灵活运用相关的判定定理与性质定理
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如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知该四棱锥底面边长是2m，高是
、
，直线a、b，若
，
，则
；
、
，直线a、b，若
，
，则
；
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