Question

已知sin、cos是关于x的方程x²-ax+a=0的两个根(a R),

　　(1)求sin³+cos³的值；

　　(2)求tan+cot的值.

 

Answer 1

答案：
解析：

解:依题意,方程判别式△≥0,即 　　(-a)2-4a≥0,∴a≤0或a≥4,且 　　∴(sin+cos)2=1+2sincos=a2,即a2-2a-1=0, ∴a=1-(1+舍去). 　　∴sin+cos=sin=sincos=1-. 　　(1)sin3+cos3=(sin+cos)(sin2-sincos+cos2)=(1-) 　　[1-(1-)]=(1-)=-2. 　　(2)tan+cot=.

提示：

分析:涉及一元二次方程根的问题,要求两根的某种组合式的值,首先考虑韦达定理.本题的解题关键是根据韦达定理及sin与cos的关系,先求出实数a的值.