题目内容

如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分别为的中点.

（1）求>的值；
（2）求证： 

（1）>的值为；（2）证明过程详见试题解析.

解析试题分析：（1）先以C为原点建立空间坐标系，由已知易求出，进而可求 >的值；
（2）由（1）所建立的空间坐标系可写出、、的坐标表示，即可知，从而得证.
试题解析：以C为原点，CA、CB、CC1所在的直线分别为轴、轴、轴，建立坐标系
（1）依题意得,∴
∴  ,
∴>=              6分
(2) 依题意得 ∴ ,
∴ ,,
∴  ,
∴ ,      ∴ 
∴                                12分
考点：空间坐标系、线面垂直的判定方法.

练习册系列答案
相关题目

如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上的点．

（1）当是的中点时，求证：平面；
（2）要使二面角的大小为，试确定点的位置．

如图所示，在多面体ABCD－A1B1C1D1中，上、下两个底面A1B1C1D1和ABCD互相平行，且都是正方形，DD1⊥底面ABCD，AB∥A1B1，AB＝2A1B1＝2DD1＝2a.

(1)求异面直线AB1与DD1所成角的余弦值；
(2)已知F是AD的中点，求证：FB1⊥平面BCC1B1.

如图，三棱柱中，△ABC是正三角形，，平面平面，.

（1）证明：；
（2）证明：求二面角的余弦值；
（3）设点是平面内的动点，求的最小值．

如图所示，在多面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，BA⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC＝1，AB＝ED＝EF＝2，AD＝DG＝4.
 
(1)求证：BE⊥平面DEFG；
(2)求证：BF∥平面ACGD；
(3)求二面角F－BC－A的余弦值．

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB.
 
(1)证明：BC1∥平面A1CD；
(2)求二面角D－A1C－E的正弦值．

如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，O为CD的中点，沿AO将△AOD折起，使DB＝.

(1)求证：平面AOD⊥平面ABCO；
(2)求直线BC与平面ABD所成角的正弦值．

如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将△、△分别沿、折起，使、两点重合于点，连接，．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

如图,已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长都是2,底面正方形两条对角线相交于O点,M是侧棱PC的中点.

(1)求此正四棱锥的体积.
(2)求直线BM与侧面PAB所成角θ的正弦值.

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