题目内容
在下列四个命题中：①函数
的定义域是
；②已知
，且α∈[0，2π]，则α的取值集合是
；③函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线
对称，则a的值等于-1；④函数y=cos2x+sinx的最小值为-1．把你认为正确的命题的序号都填在横线上 ．
【答案】分析：①根据正切函数的定义可知定义域为x+
≠kπ+
解出x的范围即可判断；
②因为sinα=
，且α∈[0，2π]，根据特殊角的三角函数值可得α的值即可判断；
③由函数关于直线x=-
对称得到f（0）=f（-
），代入求出a即可判断；
④利用同角三角函数间的基本关系化简y，并利用二次函数求最值的方法得到y的最小值即可判断．
解答：解：根据正切函数的定义得：
，故①正确；
由
，且
或
，故②不正确；
函数f（x）的图象关于直线
对称
，故③正确；
，
，故④正确．
所以正确的序号有：①③④
故答案为①③④
点评：本题考查学生知识比较多，考查了正切函数的定义域，特殊角的三角函数值，以及正弦函数的对称性，利用同角三角函数间的基本关系化简求值，二次函数求最值的方法．
≠kπ+解出x的范围即可判断；②因为sinα=
，且α∈[0，2π]，根据特殊角的三角函数值可得α的值即可判断；③由函数关于直线x=-
对称得到f（0）=f（-），代入求出a即可判断；④利用同角三角函数间的基本关系化简y，并利用二次函数求最值的方法得到y的最小值即可判断．
解答：解：根据正切函数的定义得：
，故①正确；由
，且或，故②不正确；函数f（x）的图象关于直线
对称，故③正确；，，故④正确．所以正确的序号有：①③④
故答案为①③④
点评：本题考查学生知识比较多，考查了正切函数的定义域，特殊角的三角函数值，以及正弦函数的对称性，利用同角三角函数间的基本关系化简求值，二次函数求最值的方法．
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