Question

关于函数f(x)=sin(2x+

π

2

)，在下列四个命题中：
①f（x）的最小正周期是

π

2

；
②f（x）是偶函数；
③f（x）是图象可以出g（x）=sin2x的图象向左平移

π

2

个单位长度得到；
④若f(x)=-

4

5

，-

π

2

＜x＜

π

2

，则cosx=

10

10

．
以上命题正确的是

 

（填上所有正确命题的序号）

Answer 1

分析：利用诱导公式化简函数的表达式，求出函数的周期，判断奇偶性确定②的正误；利用图象平移判断③的正误；利用函数值求出cosx的值，判断④的正误．

解答：解：函数f(x)=sin(2x+

π

2

)=cos2x；所以函数的周期为：π，①不正确；
由（1）的结论，可得函数是偶函数②正确；
g（x）=sin2x的图象向左平移

π

2

个单位长度得到y=sin（2x+π）=-sin2x，③不正确；
f(x)=-

4

5

，-

π

2

＜x＜

π

2

，cos2x=-

4

5

，则cosx=

10

10

，所以④正确．
故答案为：②④．

点评：本题是基础题，考查三角函数的基本知识，函数的周期性，奇偶性，图象的平移，三角函数的值的求法，考查计算能力．