题目内容
已知x1是方程xlgx=2009的根，x2是方程x•10x=2009的根，则x1•x2=（ ）
| A．2006 | B．2007 | C．2008 | D．2009 |
已知x1是方程xlgx=2009的根，x2是方程x•10x=2009的根，则x1是函数y=
和y=lgx交点M的横坐标，
x2 是函数y=
和y=10x的图象的交点N的横坐标．
由于 函数y=10x和y=lgx互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，故M、N两个点关于直线y=x对称，
即线段MN的中点G在直线y=x上．
由于M（x1，
），N（x2，
），G（
，
），
∴
=
，∴x1•x2=2009，
故选D．
| 2009 |
| x |
x2 是函数y=
| 2009 |
| x |
由于 函数y=10x和y=lgx互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，故M、N两个点关于直线y=x对称，
即线段MN的中点G在直线y=x上．
由于M（x1，
| 2009 |
| x1 |
| 2009 |
| x2 |
| x1+x2 |
| 2 |
| ||||
| 2 |
∴
| x1+x2 |
| 2 |
| ||||
| 2 |
故选D．
练习册系列答案
相关题目