Question

数列{a_n}是等差数列，S_n是其前n项和（n∈N^*），若．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求T_n的表达式；
（3）设，求C₂+C₄+C₆+…+C_2n+2．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接把条件转化为首项和公差来表示，求出首项和公差，即可求出数列{a_n}的通项公式；
（2）直接把上一问的结果代入，求出数列{b_n}的通项公式；再利用裂项相消法求出T_n的表达式；
（3）先把所求数列{a_n}的通项公式代入求出=3ⁿ，进而得到c₂，c₄，c₆…c_2n-2是首项为9，公比为9的等比数列．再代入等比数列的求和公式即可求C₂+C₄+C₆+…+C_2n+2．
解答：解：（1）由已知得：
解得：．
所以a_n=1+（n-1）×=．
（2）∵==4（）
∴s_n=4[（）+（）+…+（）]
=4（-）=．
（3）∵=3ⁿ，
∴c₂，c₄，c₆…c_2n-2是首项为9，公比为9的等比数列．
∴C₂+C₄+C₆+…+C_2n+2=3²+3⁴+…+3²ⁿ⁺²==．
点评：本题主要考查等差数列和等比数列的综合问题．解决本题的关键在于求出数列{a_n}的通项公式以及裂项相消求和的运用．