Question

如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在河的这边测得CD= km，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，A、B两点间的距离为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题中条件先分别求出∠DAC，∠DBC．在△ADC中由正弦定理求得AD，在△CDB中由正弦定理求得DB，最后△ADB中由余弦定理求得AB．
解答：解：∠DAC=180°-∠ADB-∠BDC-∠ACD=60°，CD= km
∴AC=，
∠DBC=180°-∠BDC-∠ACD-∠ACB=45°
在△CDB中由正弦定理得：
∴BC=sin∠DBC=
在△ABC中由余弦定理得：AB²=CB²+AC²-2CB•ACcos∠ACB==
∴AB=km
答：A、B两点间的距离为km
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理在实际中的应用．由于图象中三角形比较多，应分清在哪个三角形中利用正弦定理和余弦定理．