题目内容
如图，为了测量河对岸的塔高AB，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测量点C与D．现测得∠BCD=53°，∠BDC=60°，CD=60（米），并在点C测得塔顶A的仰角为∠ACB=29°，求塔高AB（精确到0.1米）．
分析：结合图形，在△BCD中，求出∠CBD，利用正弦定理求出BC，在Rt△ABC中，利用三角函数的定义，求出AB即可．
解答：
解：在△BCD中，∠CBD=180°-（53°+60°）=67°，
由正弦定理得
=
，
所以BC=
=
，
在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=
×tan29°≈31.3，
所以，塔高AB为31.3米．
解：在△BCD中，∠CBD=180°-（53°+60°）=67°，由正弦定理得
| BC |
| sin∠BDC |
| CD |
| sin∠CBD |
所以BC=
| CD•sin∠BDC |
| sin∠CBD |
| 60•sin60° |
| sin67° |
在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=
| 60•sin60° |
| sin67° |
所以，塔高AB为31.3米．
点评：本题是基础题，考查三角形中的计算问题，正弦定理的应用，常考题型．
练习册系列答案
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