Question

如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在河的这边测得CD=

3

2

 km，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，A、B两点间的距离为

6

4

km

．

Answer 1

分析：根据题中条件先分别求出∠DAC，∠DBC．在△ADC中由正弦定理求得AD，在△CDB中由正弦定理求得DB，最后△ADB中由余弦定理求得AB．

解答：解：∠DAC=180°-∠ADB-∠BDC-∠ACD=60°，CD=

3

2

 km
∴AC=

3

2

，
∠DBC=180°-∠BDC-∠ACD-∠ACB=45°
在△CDB中由正弦定理得：

CD

sin∠DBC

=

BC

sin∠BDC

∴BC=

CD

sin∠BDC

sin∠DBC=

6

4

在△ABC中由余弦定理得：AB²=CB²+AC²-2CB•ACcos∠ACB=(

3

2

)2+(

6

4

)2-2×

3

2

×

6

4

×

2

2

=

3

8

∴AB=

6

4

km
答：A、B两点间的距离为

6

4

km

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理在实际中的应用．由于图象中三角形比较多，应分清在哪个三角形中利用正弦定理和余弦定理．