Question

已知焦点（设为F₁，F₂）在x轴上的双曲线上有一点，直线是双曲线的一条渐近线，当时，该双曲线的一个顶点坐标是                （    ）

A．         B．          C．（2，0）          D．（1，0）

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】解：∵双曲线在x轴上，直线y= x是渐近线

∴b /a =   即b²=3a²设双曲线方程为x²/ a² -y²/ 3a² =1  F₁（-C，0）F₂（C，0）

把P（x₀，3 /2 ）代入方程整理得x₀²=(4a²-3) /4

∵ FP₁ • PF₂ =0∴PF₁⊥PF₂

∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|² 即（x₀+c）²+9 /4 +（x₀-c）²+9 /4 =4c²

整理得a²-c²=-6

∵c²=a²+b²=4a²

∴-3a²=-6

∴a=  

故选A．