题目内容

已知二元一次不等式组所表示的平面区域为M.若M与圆(x-4)2+(y-1)2a(a>0)至少有两个公共点,则实数a的取值范围是(  )

A.(,5)                          B.(1,5)   

C.(,5]                          D.(1,5]

解析:如图,若使以(4,1)为圆心的圆与阴影部分区域至少有两个交点,结合图形,当圆与直线xy-2=0相切时,恰有一个公共点,此时,当圆的半径增大恰好过点A(2,2)时,圆与阴影部分至少有两个公共点,此时a=5,当圆在这之间变化时满足条件,故a的取值范围是<a≤5.

答案:C

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