Question

已知函数。

（Ⅰ）求函数的单调区间与极值；

（Ⅱ）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的单调递增区间是和，单调递减区间是。又，，

所以当时，函数有极大值；

当时，函数有极小值。

（Ⅱ）实数的取值范围是。

【解析】解：（Ⅰ）由，

可得。

令，解得。

因为当或时，；当时，，

所以的单调递增区间是和，

单调递减区间是。

又，，

所以当时，函数有极大值；

当时，函数有极小值。  

（Ⅱ）。

由已知对于任意恒成立，

所以对于任意恒成立，

即 对于任意恒成立。

因为，所以（当且仅当时取“=”号）。

所以的最小值为2。

由，得，

所以恒成立时，实数的取值范围是。