题目内容

设x，y满足
x24
+y2=1，则x-2y的最大值为
 
．
分析：可设出椭圆
x2
4
+y2=1参数方程，转化为三角函数，利用三角函数的有界性求x-2y最大值．
解答：解：x，y满足
x2
4
+y2=1，
则参数方程是
x=2cosθ
y=sinθ
，θ∈R
则x-2y=2cosθ-2sinθ=-2
2
sin（θ-
π
4
）
∵θ∈R
∴-2
2
≤2
2
sin（θ-
π
4
）≤2
2

∴则x-2y的最大值为：2
2

故答案为：2
2
．
点评：此类题常用圆的标准方程将求最值的问题转化到三角函数中用三角函数的有界性求最值．
练习册系列答案
相关题目
设x，y满足
x2
4
+y2=1，则k=（x-
3
）2+y2的最大值为
 
，最小值为
 
．
给出下列五个结论其中正确的是（　　）
①若实数x，y满足（x-2）2+y2=3，则
y
x
的最大值为
3
；②椭圆
x2
4
+
y2
3
=1与椭圆
x2
2
+
2y2
3
=1有相同的离心率；③双曲线
x2
2-k
+
y2
3-k
=1的焦点坐标是（1，0），（-1，0）④圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有 公共点的充要条件是k∈(-
3
，
3
)⑤设a＞1，则双曲线
x2
a2
-
y2
(a+1)2
=1的离心率e的取值范围是(
2
，
5
)．
如图，双曲线C1：
x2
4
-
y2
b2
=1与椭圆C2：
x2
4
+
y2
b2
=1（0＜b＜2）的左、右顶点分别为A1、A2第一象限内的点P在双曲线C1上，线段OP与椭圆C2交于点A，O为坐标原点．
（I）求证：
kAA1+kAA2
kPA1+kPA2
为定值（其中kAA1表示直线AA1的斜率，kAA2等意义类似）；
（II）证明：△OAA2与△OA2P不相似．
（III）设满足{（x，y）|
x2
4
-
y2
m2
=1，x∈R，y∈R}⊆{（x，y）|
x2
4
-
y2
3
＞1，x∈R，y∈R} 的正数m的最大值是b，求b的值．
设x，y满足
x2
4
+y2=1，则k=（x-1）2+y2的最大值为______，最小值为______．

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