题目内容

在曲线：,在曲线求一点，使它到直线：的距离最小，并求出该点坐标和最小距离

    最小值1


解析:

直线化成普通方程是……………………………………………2分

设所求的点为,则C到直线的距离

  ………………………………………………………4分

   

 = …………………………………………………………………………5分

当时，即时，取最小值1 ………………………………6分

此时，点的坐标是…………………………………………………7分

练习册系列答案
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（2012•广州一模）已知椭圆x2+
y2
4
=1的左，右两个顶点分别为A、B．曲线C是以A、B两点为顶点，离心率为
5
的双曲线．设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T．
（1）求曲线C的方程；
（2）设P、T两点的横坐标分别为x1、x2，证明：x1•x2=1；
（3）设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S1与S2，且
PA
•
PB
≤15，求S12-S22的取值范围．
在曲线y=1-x2（x≥0，y≥0）上找一点（x0，y0），过此点作一切线与x轴、y轴围成一个三角形．
（1）求三角形面积S的最小值及相应的x0；
（2）当三角形面积达到最小值时，求此三角形的外接圆方程．

已知曲线C是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的右支，它的右准线方程l：x＝，l与x轴交于E，一条渐近线方程是y＝x，线段PQ是过曲线C右焦点F的一条弦．

(1)求曲线C的方程；

(2)若R为PQ中点，且在直线l的左侧能作出直线m：x＝a，使点R在直线m上的射影S满足＝0，当P在曲线C上运动时，求a的取值范围；

(3)若过P作PM∥x轴交l于M，连MQ交x轴于H，求证H平分EF．

已知两点，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为.

（Ⅰ）求点M的轨迹方程；

（Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.

求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）.

 

某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高

价格8元，7月份价格最低为4元. 该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份

随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元.

    (1)试分别建立出厂价格、销售价格的模型，并分别求出函数解析式；

    (2)假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，试写出该商品的月利润函数；

    (3) 求该商店月利润的最大值。

 

 

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