题目内容

已知函数 $数学公式$ ．
（Ⅰ）求 $数学公式$ 的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）作出f（x）在一个周期内的图象．

解：（Ⅰ）由已知 $\text{[math]}$ …（2分）
= $\text{[math]}$ ．…（4分）
（Ⅱ）∵ $\text{[math]}$ …（6分）
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．…（7分）
∵函数y=sinx的单调递增区间为 $\text{[math]}$ ，…（8分）
由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．
所以f（x）的单调递增区间为 $\text{[math]}$ ．…（9分）
（Ⅲ）列表：

x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
x- $\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	π	$\text{[math]}$	2π
2sin（x- $\text{[math]}$ ）	0	2	0	-2	0

作出f（x）在一个周期 $\text{[math]}$ 上的图象如图所示．…（12分）

分析：（Ⅰ）把x= $\text{[math]}$ 直接代入函数的解析式，求得函数的值．
（Ⅱ）利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求出它的增区间．
（Ⅲ）用五点法作函数y=Asin（ωx+∅）在一个周期上的简图．
点评：本题主要考查用五点法作函数y=Asin（ωx+∅）在一个周期上的简图，两角和差的正弦公式，正弦函数的单调性，属于中档题．