Question

已知a，b，c，d是实数，且c＞d．则“a＞b”是“a•c+b•d＞b•c+a•d”的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

C
分析：因为c＞d，所以c-d＞0，由a＞b，得a-b＞0，利用同向不等式相乘得到ac+bd＞bc+ad；反之，由ac+bd＞bc+ad，移向后因式分解得到（c-d）（a-b）＞0，而c＞d，所以可得a＞b，从而得到要选的结论．
解答：因为c＞d，所以，c-d＞0 ①
由a＞b，则a-b＞0 ②
①×②得：（c-d）（a-b）＞0，
即ac-bc-ad+bd＞0，
则ac+bd＞bc+ad．
若ac+bd＞bc+ad，
则ac-bc-ad+bd＞0，
即（c-d）（a-b）＞0，
因为c＞d，所以，c-d＞0
则a-b＞0，所以，a＞b．
所以，在a，b，c，d是实数，且c＞d的前提下，“a＞b”是ac+bd＞bc+ad的充要条件．
故选C．
点评：本题考查了充分条件、必要条件及充要条件的判断．
判断充要条件的方法是：
①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
此题是基础题．