Question

已知函数，x∈R．
（1）求证f（x）的小正周期和最值；
（2）求这个函数的单调递增区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据二倍解公式，我们易将函数的解析式化为正弦型函数；
（2）根据正弦函数的单调性，构造不等式-+2kπ≤2x+≤+2kπ，解不等式即可求出函数的单调增区间．
解答：解；（1）=cos2x+sin2x+=sin（2x+）+
函数的周期T==π
∵-1≤sin（2x+）≤1
∴≤sin（2x+）+≤即≤f（x）≤
（2）当-+2kπ≤2x+≤+2kπ⇒x∈[-+kπ，+kπ]为函数的单调增区间．
点评：本题考查的知识点是二倍角公式以及正弦函数的单调性，其中熟练函数的解析式化为正弦型函数是解答本题的关键．