Question

已知α∈(π，

3

2

π)，cosα=-

4

5

，则tan(

π

4

-α)=

1

7

．

Answer 1

分析：根据α的范围，以及cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而确定出tanα的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，计算即可得到结果．

解答：解：∵α∈（π，

3

2

π），cosα=-

4

5

，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

3

5

，
∴tanα=

3

4

，
则tan（

π

4

-α）=

1-tanα

1+tanα

=

1- 3 4

1+ 3 4

=

1

7

．
故答案为：

1

7

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．