Question

12．如图，AA₁和BB₁是成60°角的两条异面直线，AB⊥A₁A，AB⊥BB₁，若A₁B₁⊥BB₁，且BB₁=2，则线段AA₁的长为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 过A做AC∥BB₁，则∠A₁AC=60°，作B₁C∥AB，则CB₁⊥BB₁，证明AC⊥A₁C，即可得出结论．

解答 解：如图所示，过A做AC∥BB₁，则∠A₁AC=60°，
作B₁C∥AB，则CB₁⊥BB₁，
∵A₁B₁⊥BB₁，A₁B₁∩CB₁=B₁，
∴BB₁⊥平面A₁B₁C，
∴AC⊥平面A₁B₁C，
∴AC⊥A₁C，
∵BB₁=2，∴AC=2，
∴AA₁=4．
故选：D．

点评 本题考查线面垂直的判定，考查异面直线所成角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．