题目内容

若函数f（x）=x2•lga-2x+2在区间（1，2）内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是______．
由题意可知：函数f（x）=x2•lga-2x+2在区间（1，2）内有且只有一个零点，
当a=1时，函数f（x）=-2x+2在区间（1，2）内没有且零点．
当a≠1时，由于函数的对称轴为x=
1
lga
，
当
1
lga
≤1或
1
lga
≥2时，此时函数在区间（1，2）内单调
∴只需有f（1）•f（2）＜0，
即lga•（4lga-2）＜0，解得0＜lga＜
1
2
，即1＜a＜
10
．
当1＜
1
lga
＜2，即
10
＜a＜10时，△=4-8lga=0，无解．
综上，1＜a＜
10
．
故答案为1＜a＜
10
．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=x2+ax-1在x∈[1，3]是单调递减函数，则实数a的取值范围是
 
．
若函数f（x）=|x2-4x|-a的零点个数为3，则a=
4
4
．
若函数f（x）=
-x2+2x+3
，则f（x）的单调递增区间是（　　）
若函数f（x）=x2•lga-6x+2与X轴有且只有一个公共点，那么实数a的取值范围是
a=1或a=10
9
2
a=1或a=10
9
2
．
（2012•济南二模）下列命题：
①若函数f（x）=x2-2x+3，x∈[-2，0]的最小值为2；
②线性回归方程对应的直线
?
y
=
?
b
x+
?
a
至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个点；
③命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；
④若x1，x2，…，x10的平均数为a，方差为b，则x1+5，x2+5，…，x10+5的平均数为a+5，方差为b+25．
其中，错误命题的个数为（　　）

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