Question

已知集合A={x|-1≤x≤a，a＞1且a∈R}，B={y|y=2x-1，x∈A}，C={z|z=x²，x∈A}，是否存在a的值，使C⊆B？若存在，求出a的取值范围．若不存在，说明理由．

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：由A化简B、C，假设C⊆B，得出

a2≤2a-1 a＞1

，求出a的取值范围即可．

解答： 解：∵A={x|-1≤x≤a，a＞1且a∈R}，
∴B={y|y=2x-1，x∈A}={y|-3≤y≤2a-1，a＞1且a∈R}，
C={z|z=x²，x∈A}={z|0≤z≤a²，a＞1且a∈R}，
∴若C⊆B，则

a2≤2a-1 a＞1

；
解得a∈∅，
∴不存在a，使C⊆B．

点评：本题考查了集合的应用问题，解题时应根据题意对集合进行化简，从而求出答案来，是基础题．