Question

已知向量，，函数．
（Ⅰ）求及的值；K*s5*u
（Ⅱ）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，求△ABC的周长．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，∵，
∵，∴，
∴
（Ⅱ）由（I）得，得，，
解得，，则，
∵c=4，ab=3，∴由余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-3ab，
解得，a+b=5
∴△ABC的周长=a+b+c=9．
分析：（I）根据向量模的公式和平方关系求出向量的模，利用向量的数量积坐标表示和两角和正弦公式、倍角公式对函数解析式进行化简后，再求出的值；
（II）由（I）和题意求出角C的值，再由余弦定理和a²+b²=（a+b）²-2ab，求出a+b的值．
点评：本题是有关向量和三角函数的综合题，涉及了向量数量积的坐标表示，两角和的正弦公式，余弦定理以及整体代换等，考查知识全面、综合，考查了分析问题、解决问题的能力和转化思想．