Question

如图，已知直线l:y=2x-4交抛物线y²=4x于A,B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求出这个最大面积.

Answer 1

P（，1），△PAB的面积最大值为

解析试题分析：由解得A(4,4)、B（1，-2），知|AB|=3.设P（x₀,y₀）为抛物线AOB这段曲线上一点，d为P点到直线AB的距离，则,∵-2<y₀<4,∴(y₀-1)²-9<0.
∴d=［9-(y₀-1)²］.从而当y₀=1时，_max=,S_max=.
因此，点P在（，1）处时，△PAB的面积取得最大值，最大值为.
考点：直线和抛物线位置关系及点到直线距离
点评：P点还可用与已知直线平行的直线与抛物线相切确定